【導(dǎo)讀】為什么很多射頻系統(tǒng)或者部件中，很多時(shí)候都是用50歐姆的阻抗，這個(gè)數(shù)值是怎么確定下來(lái)的，背后有什么意義呢？本文將為您打開(kāi)其中的奧秘。
我們知道射頻的傳輸需要天線(xiàn)和同軸電纜，射頻信號(hào)的傳輸我們總是希望盡可能傳輸更遠(yuǎn)的距離，為了傳輸更遠(yuǎn)的距離，我們往往希望用很大的功率去發(fā)射信號(hào)便于覆蓋更大的通信范圍。可是實(shí)際上，同軸電纜本身是有損耗的，和我們平常使用得導(dǎo)線(xiàn)一樣，如果傳輸功率過(guò)大，導(dǎo)線(xiàn)會(huì)發(fā)熱甚至熔斷。這樣，我們就有一種期望，試圖尋找一種能夠傳輸大功率，同時(shí)損耗又非常小的同軸電纜。
大概在1929年，貝爾實(shí)驗(yàn)室做了很多實(shí)驗(yàn)，最終發(fā)現(xiàn)符合這種大功率傳輸，損耗小的同軸電纜其特征阻抗分別是30歐姆和77歐姆。其中，30歐姆的同軸電纜可以傳輸?shù)墓β适亲畲蟮模?7歐姆的同軸電纜傳輸信號(hào)的損耗是最小的。30歐姆和77歐姆的算術(shù)平均值為53.5歐姆，30歐姆和77歐姆的幾何平均值是48歐姆，我們經(jīng)常所說(shuō)的50歐姆系統(tǒng)阻抗其實(shí)是53.5歐姆和48歐姆的一個(gè)工程上的折中考慮，考慮最大功率傳輸和最小損耗盡可能同時(shí)滿(mǎn)足。而且通過(guò)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，50歐姆的系統(tǒng)阻抗，對(duì)于半波長(zhǎng)偶極子天線(xiàn)和四分之一波長(zhǎng)單極子天線(xiàn)的端口阻抗也是匹配的，引起的反射損耗是最小的。
我們常見(jiàn)的系統(tǒng)中，比如電視TV和廣播FM接收系統(tǒng)中，其系統(tǒng)阻抗基本上都是75歐姆，正是因?yàn)?5歐姆射頻傳輸系統(tǒng)中，信號(hào)傳輸?shù)膿p耗是最小的，TV和廣播FM接收系統(tǒng)中，信號(hào)的傳輸損耗是重要的考慮因素。而對(duì)于帶有發(fā)射的電臺(tái)而言，50歐姆是很常見(jiàn)的，因?yàn)樽畲蠊β蕚鬏斒俏覀兛紤]的主要因素，同時(shí)損耗也比較重要。這就是為什么我們的對(duì)講機(jī)系統(tǒng)中，經(jīng)常看到的都是50歐姆的參數(shù)指標(biāo)。
如果說(shuō)阻抗匹配到50歐姆，從數(shù)學(xué)上，是可以嚴(yán)格做到的，但是實(shí)際應(yīng)用中的任何元件，線(xiàn)路，導(dǎo)線(xiàn)都存在損耗，而且設(shè)計(jì)的任何系統(tǒng)部件都存在一定的射頻帶寬，所以匹配到50歐姆，工程上只要保證所有的帶內(nèi)頻點(diǎn)落在50歐姆附近即可。在Smith圓圖上來(lái)看，就是盡可能趨近于圓圖的圓心即可，確保帶內(nèi)的射頻傳輸信號(hào)盡可能沒(méi)有反射損耗，獲得最大程度的能量傳輸。
為什么大多數(shù)工程師喜歡用 50 歐姆作為 PCB 的傳輸線(xiàn)阻抗（有時(shí)候這個(gè)值甚至就是 PCB 板的缺省值） ，為什么不是 60 或者是 70 歐姆呢？
對(duì)于寬度確定的走線(xiàn)，3 個(gè)主要的因素會(huì)影響 PCB 走線(xiàn)的 阻抗。首先，是 PCB 走線(xiàn)近區(qū)場(chǎng)的 EMI（電磁干擾）和這個(gè)走線(xiàn)距參考平面的高度是成一定的比例關(guān)系的，高度越低意味著輻射越小。其次，串?dāng)_會(huì)隨走線(xiàn)高度有顯著的變化，把高度減少一半，串?dāng)_會(huì)減少到近四分之一。最后，高度越低阻抗越小，不易受電容性負(fù)載影響。所有的三個(gè)因素都會(huì)讓設(shè)計(jì)者把走線(xiàn)盡量靠近參考平面。阻止你把走線(xiàn)高度降到零的原因是，大多數(shù)芯片驅(qū)動(dòng)不了阻抗小于 50 歐姆的傳輸線(xiàn)。（這個(gè)規(guī)則的特例是可以驅(qū)動(dòng) 27 歐姆的Rambus，以及 National 的的 BTL 系列，它可以驅(qū)動(dòng) 17 歐姆）并不是所有的情況都是用50歐姆最好。例如，8080 處理器的很老的 NMOS 結(jié)構(gòu)，工作在 100KHz，沒(méi)有 EMI，串?dāng)_和電容性負(fù)載的問(wèn)題，它也不能驅(qū)動(dòng) 50 歐姆。對(duì)于這個(gè)處理器來(lái)說(shuō)，高的阻抗意味著低功耗，你要盡可能的用細(xì)的，高的這樣有高阻抗的線(xiàn)。純機(jī)械的角度也要考慮到。例如，從密度上講，多層板層間距離很小，70 歐姆阻抗所需要的線(xiàn)寬工藝很難做到。這種情況，你應(yīng)該用 50 歐姆，它的線(xiàn)寬更加寬，更易于制造。
同軸電纜的阻抗又是怎么樣的呢？在 RF 領(lǐng)域，和 PCB 中考慮的問(wèn)題不一樣，但是RF 工業(yè)中同軸電纜也有類(lèi)似的阻抗范圍。根據(jù) IEC 的出版物（1967年），75 歐姆是一個(gè)常見(jiàn)的同軸電纜（注：空氣作為絕緣層）阻抗標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)槟憧梢院鸵恍┏Ｒ?jiàn)的天線(xiàn)配置相匹配。它也定義了一種基于固態(tài)聚乙烯的 50 歐姆電纜，因?yàn)閷?duì)于直徑固定的外部屏蔽層和介電常數(shù)固定為 2.2（固態(tài)聚乙烯的介電常數(shù)）的時(shí)候，50 歐姆阻抗趨膚效應(yīng)損耗最小。
你可以從基本的物理學(xué)來(lái)證明 50 歐姆是最好的，電纜的趨膚效應(yīng)損耗 L（以分貝做單位）和總的趨膚效應(yīng)電阻 R（單位長(zhǎng)度）除以特性阻抗 Z0 成正比。總的趨膚效應(yīng)電阻 R 是屏蔽層和中間導(dǎo)體電阻之和。屏蔽層的趨膚效應(yīng)電阻在高頻時(shí)，和它的直徑d2 成反比。據(jù)濾波器公眾平臺(tái)了解，同軸電纜內(nèi)部導(dǎo)體的趨膚效應(yīng)電阻在高頻時(shí)，和他的直徑 d1 成反比。總共的串聯(lián)電阻 R，因此和(1/d2 +1/d1)成正比。綜合這些因素，給定 d2 和相應(yīng)的隔離材料的介電常數(shù) ER，你可以用以下公式來(lái)減少趨膚效應(yīng)損耗。
在任何關(guān)于電磁場(chǎng)和微波的基礎(chǔ)書(shū)中，你都可以找到 Z0 是 d2，d1 和 ER（博主注：絕緣層的相對(duì)介電常數(shù)）的函數(shù)
把公式 2 帶入公式 1 中，分子分母同時(shí)乘以 d2,整理得到
公式 3 分離出常數(shù)項(xiàng)(/60)*(1/d2),有效的項(xiàng)((1+d2/d1 )/ln(d2/d1 ))確定最小點(diǎn)。仔細(xì)查看公式三公式的最小值點(diǎn)僅由 d2/d1 控制，和 ER 以及固定值 d2 無(wú)關(guān)。以 d2/d1為參數(shù)，為 L 做圖，顯示 d2/d1=3.5911 時(shí)（注：解一個(gè)超越方程），取得最小值。假定固態(tài)聚乙烯的介電常數(shù)為 2.25，d2/d1=3.5911 得出特性阻抗為 51.1 歐姆。很久之前，無(wú)線(xiàn)電工程師為了方便使用，把這個(gè)值近似為 50 歐姆作為同軸電纜最優(yōu)值。這證明了在0 歐姆附近，L 是最小的。但這并不影響你使用其他阻抗。例如，你做一個(gè) 75 歐姆的電纜，有著同樣的屏蔽層直徑（注：d2）和絕緣體（注：ER），趨膚效應(yīng)損耗會(huì)增加 12%。不同的絕緣體，用最優(yōu) d2/d1 比例產(chǎn)生的最優(yōu)阻抗會(huì)略有不同（注：比如空氣絕緣就對(duì)應(yīng) 77 歐姆左右，工程師取值 75 歐姆方便使用）。
其他補(bǔ)充：上述推導(dǎo)也解釋了為什么 75 歐姆電視電纜切面是藕狀空芯結(jié)構(gòu)而 50 歐姆通信電纜是實(shí)芯的。還有一個(gè)重要提示，只要經(jīng)濟(jì)情況許可，盡量選擇大外徑電纜（博主注：d2），除了提高強(qiáng)度外，更主要的原因是，外徑越大，內(nèi)徑也越大（最優(yōu)的徑比d2/d1），導(dǎo)體的 RF 損耗當(dāng)然就越小。
為什么 50 歐姆成為了射頻傳輸線(xiàn)的阻抗標(biāo)準(zhǔn)？一個(gè)最為流傳的故事版本，來(lái)自于 Harmon Banning 的《電纜：關(guān)于 50 歐姆的來(lái)歷可能有很多故事》。在微波應(yīng)用的初期，二次世界大戰(zhàn)期間，阻抗的選擇完全依賴(lài)于使用的需要.對(duì)于大功率的處理，30 歐姆和 44 歐姆常被使用。另一方面，最低損耗的空氣填充線(xiàn)的阻抗是 93 歐姆。在那些歲月里，對(duì)于很少用的更高頻率，沒(méi)有易彎曲的軟電纜，僅僅是填充空氣介質(zhì)的剛性導(dǎo)管。半剛性電纜誕生于 50 年代早期，真正的微波軟電纜出現(xiàn)是大約 10 年以后了。隨著技術(shù)的進(jìn)步，需要給出阻抗標(biāo)準(zhǔn)，以便在經(jīng)濟(jì)性和方便性上取得平衡。在美國(guó)，50 歐姆是一個(gè)折中的選擇；為聯(lián)合陸軍和海軍解決這些問(wèn)題，一個(gè)名為 JAN 的組織成立了，就是后來(lái)的 DESC，由 MIL 特別發(fā)展的，據(jù)濾波器公眾平臺(tái)了解到，歐洲選擇了 60 歐姆。事實(shí)上，在美國(guó)最多使用的導(dǎo)管是由現(xiàn)有的標(biāo)尺竿和水管連接成的，51.5 歐姆是十分常見(jiàn)的。看到和用到 50 歐姆到 51.5 歐姆的適配器/轉(zhuǎn)換器，感覺(jué)很奇怪的。最終 50 歐姆勝出了，并且特別的導(dǎo)管被制造出來(lái)（也可能是裝修工人略微改變了他們管子的直徑）。不久以后，在象 Hewlett-Packard 這樣在業(yè)界占統(tǒng)治地位的公司的影響下，歐洲人也被迫改變了。75 歐姆是遠(yuǎn)程通訊的標(biāo)準(zhǔn)，由于是介質(zhì)填充線(xiàn)，在 77 歐姆獲得最低的損耗。93 歐姆一直用于短接續(xù)，如連接計(jì)算機(jī)主機(jī)和監(jiān)視器，其低電容的特點(diǎn)，減少了電路的負(fù)載，并允許更長(zhǎng)的接續(xù)；濾波器公眾平臺(tái)建議，如果有感興趣的朋友可以自行查閱 MIT RadLab Series 的第 9 卷，里面有更詳細(xì)的描述。
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